У 2007 році Рейшон Террі був задрафтований «Орландо Меджик» із подальшим обміном у «Даллас Маверікс».
Як повідомив прес-службі БК «Хімік» генеральний менеджер клубу Олександр Майоров, черговим новобранцем южненської команди став американський форвард Рейшон Террі (1984 р.н., 203 см, 107 кг), контракт із яким підписано строком на один рік. Террі став п’ятим легіонером «Хіміка» в цьому міжсезонні. Гравець покликаний у команду Дарко Руссо, щоб закрити позицію 3-4 номерів.
Свою кар’єру Рейшон Террі розпочинав 2003 року в Університеті Північної Кароліни (NCAA). У 2007 році баскетболіст був задрафтований у 2-му раунді під 44-м номером командою «Орландо Меджик» із подальшим обміном у «Даллас Маверікс». Однак у НБА Рейшон так і не зіграв, узявши участь тільки в Літній лізі в Лас-Вегасі. Потім Рейшон Террі вирішив перебратися до Європи, де його першим клубом став грецький «Аріс». У грудні 2008 року Террі підписав контракт з італійською «Кремоною», але вже через місяць перейшов до «Болоньї». У сезоні 2009-2010 рр. Террі захищав кольори іспанського клубу «Обрадойро».
Влітку 2010 року спробував себе в літньому таборі «Портленд Трейл Блейзерс», а сезон 2010-2011 рр. розпочав у Бундеслізі разом із «Бамбергом», у складі якого став чемпіоном Німеччини. Статистичні показники Рейшона Террі у 47-ми матчах німецької першості склали 9.6 очка та 5 підбирань, у 10-ти матчах Євроліги – 7.1 очка та 4.3 підбирання.
